الاختبار القصير الثاني – مجال الجاذبية | فيزياء الصف الثاني عشر (سلطنة عُمان)

حل الاختبار القصير الثاني – مجال الجاذبية | فيزياء الصف الثاني عشر (سلطنة عُمان)

هذا الموضوع يقدّم شرحًا مُبسّطًا لأفكار وأسئلة الاختبار القصير الثاني – مجال الجاذبية لطلاب الصف الثاني عشر، مع خطوات الحل والقوانين الأساسية لكل سؤال كما وردت في الورقة. الهدف هو تعزيز فهمك للمفاهيم لاختيار الإجابة الصحيحة بثقة في الامتحان. 

 

السؤال (1) – منحنيات جهد الجاذبية لكواكب مختلفة

يبين الشكل الأصلي منحنى جهد الجاذبية لكوكب كتلته M ونصف قطره R. المطلوب رسم منحنيات مشابهة ووسمها للحالتين:

• كتلة 2M ونفس نصف القطر R: الجهد V = −GM/r يتضاعف مقدارُه (يصبح أكثر سلبية) لأن الكتلة تضاعفت، لذلك يكون المنحنى أعمق (نزولًا) مع نفس الموضع على محور r. قيمة الجهد على السطح تصبح V(R) = −2GM/R.
• نفس الكتلة M ونصف قطر 2R: يبدأ المنحنى من سطح أبعد؛ قيمة الجهد على السطح تصبح V(2R) = −GM/(2R)؛ أي أقل سلبية (أقرب للصفر) و«أضحل» من منحنى الكوكب الأصلي، ثم يقترب من الصفر مع ازدياد r كالعادة.  

السؤال (2) – سرعة قمر صناعي على ارتفاع محدّد/مدار متزامن

نص السؤال يذكر قمرًا صناعيًا يبعد عن سطح الأرض بمقدار نصف قطر الأرض R ويدور «في نفس اتجاه دوران الأرض ويبقى فوق النقطة نفسها». هناك حالتان شائعتان في مثل هذا السياق:

1. مدار دائري عند بعد مركزي r = 2R: تُحسب السرعة من v = √(GM/r). وبما أن v(R) ≈ 7.9 km/s، إذن v(2R) = 7.9/√2 ≈ 5.6 km/s (≈ 5600 m/s).
2. مدار متزامن (Geostationary): الشرط الأساسي هو T = 24 h وليس الارتفاع، وتُحسب السرعة من v = 2πr/T بعد إيجاد r الموافِق للتزامن (≈ 6.6R) فتخرج قيمة قرابة 3.1 km/s.

لحسم الاختيار من البدائل المعطاة في ورقتك، قارِن الناتج العددي مع القيم المتاحة بعد التأكد: هل يقصد السؤال مجرد مدار عند r=2R أم مدارًا متزامنًا؟ استخدم القانون المناسب واطابق مع الاختيارات.  

السؤال (3) – خطوط مجال جاذبية منتظمة

يوضح الشكل أن خطوط المجال متوازية ومتقاربة بالتساوي؛ وهذا توصيف لمجال منتظم؛ أي أن شدة المجال ثابتة تقريبًا في الاتجاه والقدر داخل المنطقة المرسومة. التفسير: اتساق المسافات بين الخطوط وكونها مستقيمة ومتوازية يدل على ثبات المتجه g موضعيًا (لا تغيّر ملحوظًا في المقدار أو الاتجاه داخل الحيز). إذا طُلب رسم خطوط مجال «كوكب صغير» في المنطقة نفسها، فستكون الخطوط نحو مركز الكوكب (متقاربة عنده)، على عكس خطوط المجال المنتظم.  

السؤال (4) – نظام نجمي ثنائي: تعريفات وحسابات

يُظهر الشكل نجمين كتلتيهما M₁ وM₂ وبينهما نقطة P. يُطلب عادة:

1. تعريف شدة مجال الجاذبية عند P: هي القوة المؤثرة في وحدة الكتلة الموضوعة عند P، واتجاهها محصلة اتجاهي المجالين من النجمين: \(\vec g_P = \vec g_1 + \vec g_2\) حيث \(\vec g_i = G M_i / r_i^2\) في اتجاه كل نجم. (كمية متجهة).
2. قوة التجاذب بين النجمين: F = G M₁ M₂ / d² حيث d المسافة بين مركزي النجمين (اتجاه القوة على المستقيم الواصل بينهما).
3. محصلة شدة الجاذبية عند P: اجمع المتجهين رأسيًا: إذا كانت P على الخط الواصل، فالمحصلة ستكون فرقًا جبريًا نحو الأكبر تأثيرًا؛ وإلا فاستخدم التحليل إلى مركبات ثم محصلة في النهاية.
4. جهد الجاذبية الكلي عند P: V_P = −G M₁ / r₁ − G M₂ / r₂ (مجموع سكالري لأن الجهد كمية عددية).

ملاحظات سريعة: عند نقطة بين النجمين يمكن أن تصبح شدة المجال صفرًا إذا تحقّق G M₁ / r₁² = G M₂ / r₂²، لكن الجهد لا يساوي صفرًا هناك بالضرورة لأن الجهود تُجمع عدديًا وتبقى سالبة.  

قوانين وأفكار مفاتيح (للاحتفاظ بها قربك)

• قانون الجذب الكوني: F = G M m / r²، شدة المجال: g = GM/r²، الجهد: V = −GM/r.
• مدار دائري: v = √(GM/r)، مدار متزامن: T = 2π√(r³/GM) ثم v = 2πr/T.
• الرسوم البيانية: تمثيل g مقابل 1/r² يعطي ميلًا يساوي GM، ومجموع الجهود عددي بينما المجالات تُجمع متجهًا.

رابط التحميل: حل الاختبار القصير الثاني – مجال الجاذبية | فيزياء الصف الثاني عشر (نسخة طلابية مشروحة)